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物理题目中的临界与极值问题

来源:教师招聘网   时间:2019-06-11 14:15:53

一、临界与极值概念

所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中,随着条件的逐渐变化,数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生,即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化(如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等),这种物理现象恰好发生(或恰好不发生)的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生(或恰好不发生)的条件即是临界条件,有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题

从试题形式来看,有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律,找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显性化;或用假设的方法,假设出现某种临界状态,分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理;也可用数学函数极值法找出临界状态,然后抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看,对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分,对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。

二、常见临界状态及极值条件

解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件,为了提高解题速度,可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件:

1.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻

2.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑(物体冲上固定斜面时恰好不再滑下)—μ=tgθ。

3.两个物体同向运动其间距离最大(最小)——两物体速度相等。

4.加速运动的物体速度达到最大——加速度为零时的速度。

5.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

6.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零(曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切)

7.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

8.线(杆)端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零

9.渡河中时间最短——船速垂直于河岸,即船速与河岸垂直(相当于静水中渡河)。

10.受迫振动振幅恰好达最大——驱动力的频率与振动系统的固有频率相等。

11.粒子恰不飞出匀强磁场——圆形轨迹与磁场边界相切。

12.纯电阻负载时电源输出功率最大——内外电阻阻值相等。

13.滑动变阻器对称式接法中阻值达最大——滑至中点。

14.光从介质射向空气时恰不射出——入射角等于临界角。

15.带电粒子恰好被速度选择器选中(霍尔效应、等离子发电)——电场力与洛力平衡。

三、临界与极值问题一般解法

临界问题通常以定理、定律等物理规律为依据,分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况,然后找出临界状态,临界条件,从而通过临界条件求出临界值,再根据变化情况,直接写出条件。求解极值问题的方法从大的方面可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括:

(1)利用矢量图求极值

(2)用正(余)弦函数求极值

(3)导数法求解

一般而言,用物理方法求极值简单、直观、形象,对构建物理模型及动态分析等方面的能力要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学建模能力要求较高,若能将二者予以融合,则将相得亦彰,对增强解题能力大有裨益。

【例2】如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左侧跟一个轻质弹簧拴接在一起。物体B以速度v向着A运动并与弹簧发生作用但不会粘在一起,A、B和弹簧作用过程中始终沿同一直线运动。A、B和弹簧组成的系统势能最大时,下列判断正确的是( )

A.A的速度最大 B.B的速度最小

C.A和B的动能相等 D.A和B的速度相等

【答案】D。解析:试题分析:B与A发生碰撞的过程,B由于受到向左的弹力,并且随着弹簧的压缩程度变大大,弹力越来越大,所以B做加速度增大的减速运动,A受到向右的逐渐增大的弹力作用,所以A做加速度增大的加速运动,当二者共速时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,但是不知道两者的质量关系,所以A和B的动能不一定相等,C错误D正确;之后B由于还受到向左的弹力作用,所以仍要减速,A受到向右的弹力作用,A仍要加速,所以弹性势能最大时,A的速度不是最大,B的速度不是最小,AB错误;故选D。

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(责任编辑:李丹)

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